La recherche dans le domaine mathématique reçoit un prix de l’Académie chilienne des sciences

Imaginez concevoir un avion qui vole le plus rapidement ou choisir un itinéraire en voiture qui prend le moins de temps ou utilise le moins de carburant.

D’un point de vue mathématique, ces problèmes peuvent être abordés par « l’optimisation », qui fait l’objet de la thèse de doctorat réalisée par le chercheur à l’Institut des sciences de l’ingénieur de l’Université d’O’Higgins, Anton Svensson, et qui sera récompensée par l’Académie chilienne des sciences.

« L’optimisation classique développe une série de techniques mathématiques, telles que le calcul différentiel, pour analyser les aspects des problèmes d’optimisation allant de l’existence d’optimums au développement d’algorithmes pour trouver ou approximer les optima. Cependant, ces techniques font l’hypothèse que les fonctions qui décrivent le problème sont lisses (ou différentiables), dans un certain sens mathématique », explique le chercheur.

Cependant, il ajoute que de nombreux problèmes appliqués sont décrits de manière plus appropriée avec des fonctions qui ne sont pas nécessairement lisses. « La première partie de ma thèse traite de ce type de problème à travers le calcul dit sous-différentiel, moins restrictif dans les hypothèses sur les fonctions. La contribution de cette partie a été de proposer de nouvelles formules de calcul sous-différentiel », explique Svensson.

Jeux Stackelberg

Dans la deuxième partie de la thèse de doctorat, un modèle particulier est considéré – important – appelé optimisation à deux niveaux et également connu sous le nom de jeux de Stackelberg.

« En eux, il y a deux ‘joueurs’ qui prennent des décisions conjointement, mais en même temps pas en coopération. Le joueur appelé ‘suiveur’ agit passivement en ne réagissant qu’aux décisions de l’autre joueur, le meneur. Au lieu de cela, le leader considère la réaction du suiveur comme une « courbe » dans son processus de décision. Ces modèles, bien que très utiles lorsqu’il existe une certaine hiérarchie dans la prise de décision, présentent de grandes difficultés pour leur analyse mathématique et pour le calcul de leurs solutions, de sorte que les avancées réalisées dans la thèse sont une étape précieuse parmi tant d’autres qui restent à franchir », explique l’ingénieur civil mathématicien et docteur en sciences de l’ingénieur.

La troisième et dernière partie de la thèse traite de la théorie des problèmes d’équilibre.

« Celle-ci est un peu plus indépendante des précédentes, en termes de questions de recherche, mais elles sont essentielles pour la bonne définition de chacun des niveaux des jeux de Stackelberg, lorsqu’il y a plusieurs leaders et plusieurs suiveurs », souligne le chercheur. .

prix de l’Académie

À la suite des travaux réalisés et décrits ci-dessus, Anton Svensson et sa thèse seront récompensés par l’Académie chilienne des sciences mercredi prochain, le 3 août, en tant que meilleure thèse de doctorat en sciences exactes 2021. Ils recevront également le prix de la meilleure thèse de doctorat. Thèse en Sciences Naturelles 2021, et le Prix d’Excellence Scientifique « Adelina Gutiérrez » Jeune Chercheur 2021 et les diplômes seront décernés aux chercheurs du Programme des Sciences Frontalières 2022-2024.

A propos de ce prix, Anton Svensson se dit heureux et surpris.

« C’est une satisfaction importante de savoir que le travail et le dévouement, le mien et ceux qui m’ont soutenu dans la thèse, se traduisent par une évaluation positive par la communauté scientifique. C’était très agréable de commencer vendredi dernier avec les nouvelles du début de journée. En fait, j’ai vu l’e-mail de notification jeudi soir, alors que j’étais déjà au lit, mais j’ai décidé de voir le contenu le lendemain pour dormir sans y penser », raconte la chercheuse.

Sur la raison du prix, il dit qu’il ne peut pas attribuer la valeur de la thèse seule.

« Cela a été un effort de collaboration. Les thèmes initiaux m’ont été proposés par mes professeurs guides, mais ensuite, ensemble, nous avons commencé à lui donner une direction. Je pense que le travail de thèse a mené à ce prix parce qu’il a à la fois de l’ampleur et de la profondeur. Divers sujets ont été abordés et il a été possible de creuser suffisamment pour trouver des choses intéressantes d’un point de vue théorique et appliqué », conclut-il.

L’universitaire de l’Institut des sciences de l’ingénieur de l’Université d’O’Higgins a développé son doctorat en sciences de l’ingénieur entre 2015 et 2020.